В музыкальной системе присутствуют 88 звуков, которые имеют определенную последовательность. Такая последовательность называется звукорядом.
Основные ноты звукоряда
Повторение названий 7 основных нот позволяет сформировать звукоряд из 88 звуков.
Октава в музыке
Октава представляет собой интервал между нотами одинакового названия. В музыке выделяют различные октавы.
Иллюстрация 1. Различные октавы: субконтроктава, контроктава, большая, малая, первая, вторая, третья, четвертая и пятая.
Полутон в музыке
Октава состоит из 7 основных нот. В октаве 7 белых клавиш, в общей сложности 12 клавиш. Полутон — расстояние между двумя нотами.
Проверьте свое понимание: если добавить знак плюс — звук повышается на полутон, минус — звук понижается.
Целый тон в звукоряде
Целый тон представляет собой расстояние в 2 полутона. Оно определяет интервал между нотами и учитывает как белые, так и черные клавиши.
Проверьте своё понимание:
Обозначение нот в музыке
Для нот используется буквенное обозначение, где каждая нота соотносится с определенной буквой: до = C, ре = D, ми = E, фа = F, соль = G, ля = A, си = H.
Для указания октав применяют цифры: A2 (ля субконтроктавы). Иногда цифры заменяются черточками.
Теперь у вас ясно, что звуки формируют звукоряд, ноты распределены по высоте звука, что в октаве содержится 12 звуков, а расстояние между нотами — полутоны и тоны.
В каждой октаве содержится 12 полутонов. Между двумя «до» находится 11 клавиш. Важно, чтобы мелодия звучала гармонично.
Постановка задачи
Поставим задачу. Понимание частот тоники и октавы поможет определить гармоничность мелодии.
Что такое гармония?
Что такое гармония в звучании для нашего слуха? Рассмотрим два звука с различными частотами.
Простое соотношение частот создает гармоничность звучания. Октава, квинта и кварта считаются наиболее гармоничными интервалами.
Условие первое. Тоника, кварта, квинта, октава
Строй ряда должен содержать октаву, кварту и квинту. Эти интервалы должны звучать согласованно в разных тональностях.
Примечание: только тоника, квинта и октава обязательны.
Это первое требование.
Условие второе. Инвариантность
Второе требование — инвариантность. Гармонии в различных тональностях должны звучать согласованно.
Это применялось еще в XVIII веке и позволяло создавать гармонические последовательности.
Расчет
Построим звукоряд от тоники до октавы, соблюдая требования. Цель — получить 12 звуков.
Интервал между звуками должен быть постоянным. Допустим, что квинта — n-ый звук, кварта — m-ый.
Видно, что разница в частоте между квартой и квинтой равна .
Согласно нашему второму условию, это также должно быть равно .
У нас имеется следующая формула:
После преобразований получаем основную формулу:
Решение представлено как , где — любое натуральное число (меньшее, чем 0,170 от 1/6).
Рассмотрим . В этом случае , . Таким образом, это вариант современного строя без полутонов, только с тонами (до, ре, ми, фа#, соль#, ля#, до). Однако кварта (фа) и квинта (соль) не входят в звукоряд.
Единственно возможным вариантом может быть , где — любое натуральное число (меньшее). Этот случай соответствует равномерному строю по темпераменту.
Почему не 24 или другое число? Потому что такая степень дискретности излишня. Поэтому остается число: 12.
Если вы не удовлетворены логикой мыслей, можете посмотреть
Задача:
Найти наименьшее натуральное число N, при котором найдется натуральное число, которое отличается не более, чем на 5 центов.
Решение:
Пусть . Тогда, для (для всех рассматриваемых и ), наша задача — найти наименьшее , при котором
где — функция округления до ближайшего целого.
Решение осуществляется численно.
Теперь определим .
Какое несоответствие «нашей» квинты мы считаем приемлемым? На некоторых частотах отличие составляет 5-6 центов. Следовательно, разумно взять .
Тогда из таблицы видно, что наименьшее . Следующее .
Примечание:
На следующем этапе также необходимо проверять звучание других интервалов для каждого значения , так как при более 30 центах (для больших терций) терции становятся «ложными».
Таким образом, наше решение: . Что и требовалось доказать.
К слову, наше решение не изменится, даже если вместо 10 использовать 15.
Заключение. Число, лежащее в основе
Удивительно, но число 12, лежащее в основе современного музыкального строя, представляет собой . Это справедливо с точностью до 0,1%.
Спасибо за интересные комментарии!
Здесь вы найдете ответы на важные замечания.
Критика 1. Яйцо или курица
Druu: Ранее в истории музыки было 12 нот в октаве до равномерного темперирования, поэтому 12 нот — логичный выбор.
lair: Музыкальное искусство уже использовало модуляции и равномерное темперирование стало естественным продолжением.
Выбор 12 нот логичен из-за равномерного темперирования, приближающего к чистым интервалам.
Критика 2. Уникальность двенадцати
Почему число 12 играет особую роль?
Даже при наличии 12 нот используются дополнительные звуки, что оправдывается необходимостью. Однако лишняя градация в основных тональностях будет избыточной.
При расширении октавы и создании инструментов возникнут сложности.
Что касается пентатоники?
Критика 3. Современная музыка
Современная музыка — подталкивает к созданию инвариантности, что достигается через равномерное темперирование.
Это относится к фортепианной, классической, джазовой, рок и поп-музыке.
Критика 4. Расчет
Ошибки в расчетах.
В дискуссиях допускаются ошибки во второстепенных аспектах.
Различные размеры такта влияют на звучание музыки. Самыми распространенными являются 3/4, 4/4, 6/8 и 12/8.
Тактовый размер 4/4
Такт 4/4 означает 4 четверти в такте. Можно считать: «один и два и три и четыре и». В классической музыке акценты находятся на первой и третьей долях, в поп- и рок-музыке — на второй и четвертой.
Примеры акцентирования: «Весна» из «Четырех сезонов» Вивальди (классика), «Cliffs of Dover» Эрика Джонсона (современная).
Тактовый размер 3/4
Такт 3/4 содержит 3 четверти в такте. Считается: «Один и два и три и».
Для других ритмов используются триоли.
В размере 3/4 акценты могут варьироваться. Он также называется «вальсовым размером» и часто используется в вальсах.
Примеры размера 3/4: «Вальс на прекрасном голубом Дунае» Штрауса и «Manic Depression» Хендрикса.
Подсчет: «раз и два и три и». Группировка нот по три обычно присуща размерам 6/8, 12/8 или 4/4.
Тактовый размер 6/8
Если в размере присутствует цифра «8», это значит, что используются восьмые ноты. Группировка нот зависит от числителя и знаменателя. 6/8 и 3/4 могут звучать схоже.
Тактовый размер 6/8: каждый такт содержит шесть восьмых нот, сгруппированных по три. Есть два основных акцента.
Этот ритм типичен для ирландских джиг и детских песен. Примеры 6/8: «Баллада 2» Шопена и «We are the Champions» группы «Queen».
Тактовый размер 12/8
Размер 12/8: в такте — четыре доли, каждая делится на три 8-х ноты.
Различия между 6/8 и 12/8 проявляются в ударном ритме рок- и поп-музыки. Выбор акцентов зависит от музыкантов.
Информация из книги «Мастерство чтения нот с листа» (Джозеф Александр).